Avec la règle d'or, vous avez entre les mains un fabuleux outil qui va faciliter vos tracés et vos constructions géométriques en de multiples occasions. Nous donnons quelques-unes des possibilités cachées dans ce petit objet de plastique souple. N'hésitez pas à nous écrire ce que vous aurez réussi à en faire.

 

LA RÈGLE D’OR DU
KANGOUROU

 

1. ANGLES ET SEGMENTS

La "régle d'or du Kangourou" est un "double-décimètre" gradué de -10 à + 10 (ce qui permet de jolies constructions de milieux et de symétriques).
Elle mesure 2 x 10 cm sur 6,2 cm, selon les canons de la beauté géométrique.
La règle d'or est aussi, bien sûr, une règle graduée et un rapporteur : vous en connaissez déjà le maniement...
Les graduations en degrés sur le pourtour de la règle sont bien pratiques. Et en plus nous avons fait figurer l'angle de 1 radian (unité valant entre 57° et 58°, c'est exactement la mesure d'un angle au centre interceptant un arc de longueur égale au rayon du cercle).

 

2. PARALLÈLES ET PERPENDICULAIRES

Pour tracer une droite d' parallèle à une droite d déjà tracée : utiliser les graduations des segments [BB'], [OO'] et [CC'] pour placer la règle convenablement au-dessus de d et suivre le bord (AD) pour tracer d'.
Pour tracer des droites perpendiculaires : la règle d'or est ici bien supérieure à l'équerre car elle permet de tracer la droite perpendiculaire en un point donné à une droite donnée, et non la demi-droite, comme le fait l'équerre. De plus, avec la règle d'or, plus de problème d'angle droit émoussé. Pour tracer d' perpendiculaire à d, placer au choix le segment [BB'] ou [OO'] ou [CC'] de la règle sur la droite d et utiliser le bord (AD) ou le bord (A'D') de la règle pour tracer d'.

 

3. "POINTER" DES FIGURES

Pour tracer des carrés : on obtient facilement un carré en pointant les 4 points O, C, O' et C'. On peut obtenir un carré plus petit (5 cm de côté) en s'appuyant sur les points B, O, N et P (marquer O et B sur la feuille, puis porter P et N sur ces points).
Pour tracer des rectangles : de nombreux points-clés de la règle sont les 4 sommets d'un rectangle, comme ADD'A', ABB'A' ou BCC'B'. Il suffit de pointer ces 4 points et de le joindre.
Pour tracer des trapèzes et des parallélogrammes : les facilités de tracés de parallèles rendent la règle précieuse pour tracer ces deux types de quadrilatères.
Pour tracer un triangle rectangle isocèle : ce type de triangle n'est autre qu'un demi-carré. Vous en dessinerez un facilement à partir de 3 des 4 sommets du carré OCC'O'.
Pour tracer un triangle équilatéral ou un demi-triangle équilatéral : utiliser le point O et les extrémités des "rayons" correspondants aux graduations de 60°, de 90° et de 120° sur le rapporteur.

 

4. UTILISER LES GRADUATIONS NÉGATIVES

Pour tracer le milieu d'un segment : la graduation du côté (AD) de la règle avec des entiers positifs et négatifs permet le marquage aisé du milieu d'un segment, avec un peu d'habitude : faire coïncider les deux extrémités du segment avec des graduations d'abscisses opposées. Le milieu cherché se situe au point O.
Pour tracer des images dans une symétrie centrale : rien de plus facile. Placer le point O de la règle sur le centre de symétrie et faire passer le bord (AD) de la règle par le point à "symétriser". Lire son abscisse sur la graduation. Son symétrique est le point de (AD) d'abscisse opposée.
Pour tracer des images dans une symétrie orthogonale : principe analogue à celui utilisé pour la symétrie centrale. Placer le segment [OO'] de la règle sur l'axe de la symétrie. Faire passer le bord (AD) de la règle par le point à symétriser. Lire son abscisse sur la graduation. Son symétrique est le point de (AD) d'abscisse opposée.

5. LE COSINUS, RAPPORT DE PROJECTION

La lecture directe du cosinus d'un angle : le segment [NP] de la règle comporte une graduation décimale allant de 0 à 1 avec la précision du dixième (.2 signifie 0,2). On lit sur cette graduation l'abscisse du point d'intersection d'une demi-droite d, passant par O, et du quart de cercle ("trigonométrique") contenu dans BOPN. Cette abscisse est le cosinus de l'angle que fait d avec [OB) : c'est le rapport de projection orthogonale de d sur (NP). Par exemple, on lit que pour un angle de 36° le rapport de projection vaut environ 0,8.

 

6. LE RECTANGLE D'OR

Un rectangle d'or est un rectangle pour lequel le rapport entre la longueur et la largeur a été considéré depuis l'antiquité, comme le plus harmonieux possible (l'optimum entre "trop allongé" et "trop près du carré"). Ce rapport r vérifie l'égalité . On trouve, représentée sur la règle, la construction d'un tel rectangle : À partir du carré OCC'O', on a marqué le mileu M du côté [O'C'], puis tracé l'arc de cercle de centre M et de rayon MC. Le rectangle ODD'O' ainsi obtenu est un rectangle d'or : il mesure 10 cm sur 6,2 cm environ. Dès que l'on connaît le théorème de Pythagore, on sait calculer la valeur exacte du quotient longueur/largeur d'un tel rectangle : !

 

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