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KANGOUROU des mathématiques 2020 :
l'afficheTélécharger une affiche :
Affiche Kangourou "19 mars 2020" (pdf, 358 Ko)
(format A4, imprimable aussi en A3)
Commentaire : le Kangourou 2020 est le 30e jeu-concours Kangourou.
30 est la somme des quatre premiers nombres carrés : 30 = 1² + 2² + 3² + 4².
Ce nombre est donc le nombre de billes (ou d'oranges, de boulets de canon, ou d'œufs) que l'on peut empiler sur une base carrée de 16 billes.
On peut d'ailleurs former de la même manière des piles de hauteurs successives 2, 3, 4, 5, … avec 5, 14, 30, 55, … boules.
Plus généralement, en empilant des boules sur une base carrée de n² boules, on forme une pile de 1² + 2² + 3² + … + n² boules.
On peut savoir que ce dernier nombre vaut
.
Une (jolie) démonstration de ce résultat est suggérée dans l'ouvrage Preuves en images 1 : cliquez sur la pyramide jaune ci-contre pour la voir (pdf, 115 Ko).
On peut aussi vérifier ce résultat, pour n=2 avec 6 pyramides de 5 cubes.
KOALA des mathématiques 2020 :
l'afficheTélécharger une affiche :
Affiche Koala "19 mars 2020" (pdf, 222 Ko)
(format A4, imprimable aussi en A3)
