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Voir cette affiche en plus grand (184Ko)
Le dessin de cette affiche est un exemple d’image « fractale » : c’est une image dans laquelle un certain élément (ici un kangourou) est reproduit après transformation et rapetissement.
Ce qui rend l’image fascinante vient de ce que la phrase précédente est vraie non seulement pour le « premier » kangourou dessiné mais aussi pour chacune de ses reproductions, et ainsi à l’infini.
Evidemment, dans la pratique on est bien obligé d’arrêter le dessin quelque part, de sorte que l’image n’est jamais réellement fractale, mais elle en donne simplement une idée.
(L’expression « fractale » vient de l’aspect indéfiniment fractionné de l’image finale, ce qui donne une figure frontière dont le type est intermédiaire entre une courbe et une surface ; de sorte que l’on peut aussi affirmer que sa « dimension » est une « fraction » d’entier comprise entre 1 et 2.)Chaque kangourou est entouré de 6 kangourous, chacun 3 fois plus petit.
Ainsi autour du kangourou rouge, on voit 6 kangourous bleus.
Puis, autour de chaque kangourou bleu, on voit 6 kangourous orangés.
Puis, autour de chaque kangourou orangé, on voit 6 kangourous verts.
Puis, autour de chaque kangourou vert, on voit 6 kangourous jaunes.
Et nous avons arrêté le dessin à ce cinquième niveau.
Il y a donc :
• 6 kangourous bleus,
• puis 6×6 (c’est-à-dire 36) kangourous orangés,
• puis 6×6×6 (c’est-à-dire 216) kangourous verts,
• puis 6×6×6×6 (c’est-à-dire 1296) kangourous jaunes.
Au moins aussi grands qu’un vert, il y a donc au total 1+6+36+216 kangourous, ce qui fait 259 kangourous (c’est la réponse D qui est donc la bonne).
[Il fallait évidemment ne pas oublier le premier en rouge !
Et, pour mieux comprendre, on peut opérer pas à pas : il y a 1+6 (soit 7) kangourous au moins aussi grands que les bleus ; 1+6+36 (soit 43) kangourous au moins aussi grands que les orangés, …]La question naturelle qui se pose est alors de savoir combien il y a de kangourous en tout sur le dessin (avec donc les tout petits jaunes). La réponse est simple : 1296 de plus, soit 1555 (nous avons préféré ne pas poser cette question qui aurait pu effrayer les jeunes calculateurs d’autant plus que les kangourous jaunes ne sont pas vraiment reconnaissables ; mais le résultat est tout de même très étonnant car on ne conçoit pas, sans mener le calcul, que tant de kangourous sont ainsi présent sur l’affiche : les puissances de 6 croissent vraiment très vite).