Solutions du Kangourou de midi 2008

1) Réponse C.
La puce mesure 1,5 millimètre et saute à 0,30 m.
L'élève, mesurant 1000 fois plus, pourrait « donc » sauter à 300 m.

2) Réponse A.
Les 4 autres sont des palindromes.

3) Réponse A.
Aucune personne de liste rouge n'étant sur l'annuaire, la réponse est 0.

4) Réponse A.
On voit que Dominique et Camille ne sont pas du même sexe, puisqu'ils n'ont pas le même nombre de frères et de sœur.
Camille, ayant plus de frères que Dominique, est donc une fille (et Dominique est un garçon).
Essayons la famille la plus petite possible : Camille aurait deux frères (Dominique et Claude) et zéro sœur. Alors Dominique a bien autant de frères que de sœurs (1) et le double des frères de Claude (2×1) est bien égal à son nombre de sœurs augmenté de 1 (1+1) ; la famille qui se limite aux trois personnes citées répond au problème et c'est la réponse A.
Si l'on veut démontrer que c'est la seule solution possible…
… Examinons les deux possibilités (en appelant g le nombre de garçons et f le nombre de filles).
Si Claude est une fille : g = f + 1 et 2g = f – 1 + 1 ; d'où g = – 1, c'est impossible.
Si Claude est un garçon : g = f + 1 et 2(g–1) = f + 1 ; d'où g = 2 : les deux garçons sont Claude et Dominique (et Camille est la fille).

5) Réponse D.
3,48 × 5,7 = 19,83 ; soit environ 20 euros.

6) Réponse B.
La masse salariale est devenue : 30 000 € + 20 000 € + 5 000 € = 55 000 € ; elle a baissé. Le salaire moyen est passé à 55000 €/25 = 2200 € ; il a augmenté.

7) Réponse A.
2 vers par dm², cela fait 200 vers au m², soit 200 × 10000 vers par hectare, finalement 2 millions de vers par hectare. Pour 3 hectares, cela fait donc 6 millions de vers. Et leur masse est : 6 × 10⁶ × 10^–3 kg = 6 × 10³ kg = 6 tonnes.

8) Réponse E.
8 profs corrigent 8 copies en 8 minutes. Donc 11 profs corrigent 11 copies en 8 minutes aussi. Et 11 profs corrigent 88 copies (8 fois plus) en 64 minutes (8 fois plus).

9) Réponse E.
Rente, en euros, par an : 5000 × 12.
Or  (6 × 10⁹) / (5000 × 12) = 10⁵ = 100 000.
En fait ce calcul n'est pas économiquement celui qu'il faudrait faire… En effet, il faut évidemment placer l'argent « disparu » : 6 milliards, placés à 2% seulement, cela rapporte quand même déjà 120 millions par an ; non seulement on touche 10 millions par mois mais on reste avec un capital intact !

10) Réponse E.
Augmenter de 170 %, c'est multiplier par 2,70.

Charades.
Thalès (tas, laisse).
Pythagore (Pi, tag, or).
Descartes (dé, cartes).
Pascal (passe, cale).
Newton (nie, ou, tonne).

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