Solutions du Kangourou de midi 2017

1) Réponse A.
Quatre, vingt, dix, neuf et un font 4+20+10+9+1, soit 44.

2) Réponse D.
C'est Galilée qui est italien. Villani est médaillé Fields français (2010). Les Bernoulli sont une famille de mathématiciens suisses des XVII^e et XVIII^e siècles. Bourbaki est le nom de groupe des mathématiciens français qui ont « révolutionné » les maths après 1934. Jacobi est le mathématicien allemand du XIX^e siècle qui disait faire des maths « pour l'honneur de l'esprit humain ».

3) Réponse E.
2017 = 2016 + 1 = (24×84) + 1. Une heure après midi c'est 13h ; mais 84 jours après le 16 mars, on sera passé à l'heure d'été, et il sera donc 14h.

4) Réponse B.
X=2, Y=451, Z=3. X×Y×Z=2706.
Si on ne se souvient pas de 451, on peut trouver la réponse en s'apercevant que les autres réponses proposées ne sont pas des multiples de 6.

5) Réponse D.
Quatre as, comme tout carré, c'est le treizième d'un jeu de cartes (52=13×4). Leur tas mesure 0,1 cm. Et 1,3 – 0,1 = 1,2.

6) Réponse B.
La photocopie a été tournée d'un demi-tour. La ligne du haut est la ligne du bas de l'original, lue à l'envers : le dessin qui manque est B.

7) Réponse C.
Faire une remise de 10%, c'est multiplier le prix par 0,9 (en effet 1 – 0,10 = 0,9).
Faire une remise de 20%, c'est multiplier le prix par 0,8.
Faire une remise de 30%, c'est multiplier le prix par 0,7.
9×8×7=504. Le prix après les 3 remises est donc 0,504 fois le prix initial, soit une remise cumulée de 49,6 %.

8) Réponse E.
• Raisonnons sur un cas particulier qui se généralise facilement : supposons que le cycliste ait mis 1 h pour faire 10 km à l'aller. Si sa vitesse moyenne, pour l'aller-retour, est 20 km/h, cela signifie qu'il aura fait 20 km en 1 heure ; c'est-à-dire un temps nul pour le retour. Et donc une vitesse infinie !
• Soit t le temps mis par le cycliste pour parcourir la distance d à l'aller, à la vitesse v. On a d = vt. Si sa vitesse moyenne sur l'aller et le retour est 2v, alors, T étant le temps mis au retour, on doit avoir 2d = 2v(t+T) et donc, puisque 2d = 2vt, 2vT = 0, d'où T = 0, c'est-à-dire un temps nul pour le retour. Et donc une vitesse infinie !

9) Réponse C.
2015 est divisible par 5, 2016 et 2018 par 2 et 2019 par 3. Donc seul 2017 peut être la bonne réponse et c'est effectivement le cas : 2017 est un nombre premier, il n'a pas d'autre diviseur que 1 et lui-même.

10) Réponse E.
Le petit François recevra 2⁵¹ centimes la 52^ème semaine. On doit savoir que 2¹⁰ est égal à 1024 et donc proche de 10³. Alors 2⁵¹ = 2×(2¹⁰)⁵ qui est proche de 2×(10³)⁵ = 2×10¹⁵ = 2×10⁶×10⁹ et 2⁵¹ centimes est donc proche de 2×10⁴×10⁹ euros soit 20000 milliards d'euros ! Plus exactement (1024 étant un peu plus grand que 1000), entre 22 et 23 mille milliards.
Notez que les formules sur les puissances sont au programme de troisième, c'est-à-dire maîtrisées par tout citoyen « ayant acquis le socle commun ».

 

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