Solutions du Kangourou de midi 2018

1) Réponse E.
Maria Gaetana Agnesi était une mathématicienne italienne, dont Fontenelle aurait dit : « si les femmes étaient acceptées à l'Académie des sciences, madame Agnesi y serait depuis longtemps ». Hypatie est une mathématicienne d'Alexandrie, lapidée par les Chrétiens au V^e siècle. Sophie Germain est une mathématicienne du début du XIX^e siècle, qui a beaucoup correspondu avec C. F. Gauss. Ada Lovelace est une mathématicienne du XIX^e siècle qui a donné son nom à un langage informatique. Lewis Carroll est le pseudonyme de l'auteur d'Alice au pays des merveilles.

2) Réponse C.
Les diviseurs sont 1, 2, 4, 7 et 14 qui ont pour somme 28. Un nombre égal à la somme de ses diviseurs (sauf lui-même) est dit parfait. Les seuls nombres parfaits inférieurs à un million sont 6, 28, 496 et 8128.

3) Réponse C.
T-shirt : pour se persuader, regarder le verso de la feuille en transparence.

4) Réponse E.
8 litres = 8 dm³ = 8000 cm³ = 8 000 000 mm³
et 100 km = 100 000 m = 100 000 000 mm.
8 litres/100 km = 8 mm³/100 mm = 0,08 mm², soit un peu moins d'un dixième de mm².

5) Réponse E.
S'il n'y avait que des blattes, cela ferait 22×6, soit 132 pattes.
Or, il y a 150 pattes, soit 18 de plus.
Comme une araignée à la place d'une blatte fait 2 pattes de plus, c'est qu'il y a 9 araignées, et donc 13 blattes.
On vérifie que 9×8 + 13×6 = 72 + 78 = 150.

6) Réponse A.
Voici les 2 découpes et le carré reconstitué :

7) Réponse C. 
En 42 minutes, le professeur a fait entièrement passer 6 parents ; il consacre donc 7 min par parent. Pour 25 parents, il lui faudra donc 25×7, soit 175 min ou 2h55min. Il finira donc 2h55min après 17h05 soit à 20h.

8) Réponse D.
Il y a 8 carrés noirs sur une surface de 25 carrés au total. 4×25=100 et 4×8=32.
Le pourcentage de noir dans la nappe est 32%.

9) Réponse B.
Les condamnés successifs sont 2, 4, 6, 8, 10, 12, 3, 7, 11, 5, 1. Et 9 est gracié.

10) Réponse D.
Écrire trois fois le nombre de départ N, revient à le multiplier par 101010.
Et 101010×N = 37×21×13×N.
En divisant ce produit par 21, puis par 13, puis par N, on obtient donc 37.

 

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